Visualization of the Propagating and Standing Water Waves using Mathematica

이연호 (서울과학고)

본 연구에서는 수직으로 진동하는 파원을 격자 형태로 배치하여 수면파를 형성했다. 이때 수면에 놓인 1cm 스케일의 기름막의 운동을 실험적으로 관찰했다. 이론적으로는 속도 퍼텐셜 식을 유도하여 수면파 형태를 구했고, 이를 Wolfram Mathematica를 이용하여 계산하고 시각화했다. 또한 Mathematica를 이용하여 단일 파원 및 격자로 배열된 파원이 형성하는 수면파의 전파와 간섭을 위상차, 진동수, 격자 간격에 따라 시각화했다. 실험 결과, 벌집 격자의 파원 사이 간격이 3√3cm, 진동수가 7Hz, 격자 A, B의 위상차가 180°일 때, 기름막이 안정 평형을 이룸을 관찰했다. 특히 이 결과를 Mathematica를 이용하여 구한 수면파의 배와 마디의 분포와 비교함으로써, 기름막의 안정 평형점과 수면파의 배의 위치가 일치하는 것을 확인했다.

In this study, water waves were generated by vertically oscillating wave sources arranged in lattice configuration. The motion of a 1-cm-scale oil film was observed experimentally. We theoretically derived the equation of velocity potential and obtained wave profiles by calculating and visualizing it with Wolfram Mathematica. Using Mathematica, we also visualized the propagation of water wave generated by single wave source, and interference by lattice-arranged wave sources. Experimentally, when the lattice spacing was 3√3cm, the driving frequency was 7Hz, and the phase difference between each sublattice was 180°, we observed static equilibrium of the oil film. Especially, with comparing this result with the position of water wave’s nodes and antinodes calculated by Mathematica, we found that the equilibrium point of the oil film coincides with the position of antinode.